Étude de l’accélération du skieur

Imaginons un skieur qui s’élance du haut d’une piste pour la descendre tout schuss. Dans un monde où la physique resterait simple, notre skieur ne subirait aucun frottement susceptible de le freiner. La seule force qui le ferait avancer serait son poids. Le poids est une force (qui s’exprime en newton) à la différence de la masse. Le poids est le produit de la masse et d’une constante g appelée accélération gravitationnelle terrestre (9.81 m/s²).

Notre skieur descend la pente, donc son accélération est dirigée vers celle-ci. En revanche, le poids, lui, est dirigé vers le centre de la Terre. Comme on le voit sur le schéma ci-dessous, c’est en fait ce qu’on appelle la composante du poids parallèle à la pente qui entraîne le skieur vers l’arrivée (Px en turquoise sur le schéma).

Selon la deuxième loi de Newton, l’accélération du skieur (ax) multipliée par la masse est égale à la composante du poids, Px, qui est elle-même égale au produit de la masse, de la constante g et du sinus de l’angle de la pente.

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L’accélération ne dépend donc pas uniquement du poids du skieur.

L’ accélération et la vitesse sont des valeurs liées. L’accélération étant constante, la vitesse augmentera perpétuellement, sans se soucier de la masse.

Le skieur, comme le nageur, subit également des forces de frottement. En réalité, le skieur est ralenti à la fois par le frottement de son ski sur la neige et par l’air qui l’entoure.

Le frottement entre le skieur et le sol dépend de la masse du skieur qui « pousse » sur le ski. Plus il est lourd plus les frottements sont importants. En revanche, cette « accélération négative » est influencée par le fartage (carre) des skis qui améliore la glisse, la forme du ski, sa longueur.

L’autre force de frottement qui s’exerce sur le skieur, est celle de l’air. Pour la minimiser, les skieurs se penchent, fesses et bâtons en l’air.

Dans cette position, la surface du skieur exposée à l’air diminue. Une étude montre qu’une « posture semi relevée au lieu d’une posture regroupée génère un déficit de vitesse de 5 % à l’issue de 100 mètres pour une vitesse de 90 km/h. » Le gain de temps est déterminant pour se hisser sur le podium olympique.

La force de frottement de l’air est indépendante de la masse, elle dépend de la surface de contact avec l’air. Donc on constate que la masse intervient dans l’expression de son accélération. Toujours d’après la seconde loi de Newton, à l’accélération calculée précédemment s’ajoute un terme négatif inversement proportionnel à la masse du skieur. Donc plus vous êtes lourd, plus ce terme sera faible et moins les frottements ralentiront le mouvement !

Avec les mains, on peut expliquer ce résultat en disant qu’un enfant de 20 kg aura son accélération réduite de façon plus importante par le frottement de l’air qu’un homme de 90 kg comme Herman Maier subissant la même force de frottement de l’air.

Ici, F= Frottement

m.a(x) = P(x) + Fski + Fair

m.a(x) = m.g.sin(alpha) – Fski – Fair

a(x) = (m.g.sin(alpha)) / m – Fski/m – Fair/m

a(x) = g.sin(alpha) – Fski/m – Fair/m

Finalement, de quoi dépend la vitesse du skieur ? En faisant quelques approximations on peut dire que sa vitesse dépend de très peu de paramètres (la pente, la constante g et le temps). Si l’on considère qu’il y a des frottements et que la masse du skieur est importante, les frottements du ski l’emportent sur ceux causés par l’air.

De nombreux travaux ont étudié ces paramètres pour améliorer les performances des skieurs et jouent sur la qualité des skis, le profilage des casques, les combinaisons moulantes afin de réduire les frottements et gagner quelques centièmes précieux.

Ci-jointe notre vidéo sur le ski :

 

Source :

  • sciences.blog.lemonde.fr/2010/02/26/la-physique-du-ski/
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